ログイン時にConnect SQL アクセス許可が原因でエラーとなる場合の解決方法です。
エラー例
まずはこちらを参考にし、エラー原因を特定してください。
Connect SQL アクセス許可が無い場合の対処方法
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「Microsoft SQL Server Management Studio」で sa ユーザーなど、ログイン可能なユーザーでログインします。
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[サーバー名] -> [セキュリティ] -> [ログイン] と辿り、問題となっているユーザーを右クリックして[プロパティ]を選択します。
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[ログインのプロパティ画面]が表示されたら画面左側の[セキュリティ保護可能なリソース]を選択し、画面右上の[検索ボタン]をクリックします。
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[オブジェクトの追加画面]が表示されたら[サーバー'サーバー名'(S)]を選択し、[OKボタン]をクリックします。
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権限の一覧が表示されるので[SQLの接続]行の[許可]にチェックを付け、[OKボタン]をクリックします。
   
検証環境
- Microsoft SQL Server Express (64-bit) プラットフォーム:NT x64 バージョン:13.0.4001.0
 - Microsoft SQL Server Management Studio 12.0.5557.0
 - Microsoft Windows 7 Professional Service Pack 1 (Microsoft Windows NT 6.1 (7601))